Final exam study notes

Uygulama 7 – iç içe iki küre

a yüzeyindeki yüke etkiyen kuvvet??

Ders 9: Değişik türden yük dağılımları ve Dirac Distribüsyonu

x=0 'da _s(y,z) [C/m^2] yük yoğunluğu olsun. Bu yüzeysel yük yoğunluğuna ilişkin hacimsel yük yoğunluğu:

1) a≤ x≤ b , c≤ y≤ d , e≤ z≤ f prizması içindeki toplam yük noktasal yükü için hacimsel yük yoğunluğu

O zaman ara bölgede:

düzlemler iletken olduğundan kapattığı bölgenin içinde olan elektrik alanı dışarıya geçirmez.

Silindirik koordinatlarda olursa silindirik koordinatlardaki uzunluk ^2=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2 olmak üzere

iletkenlerin sadece yüzeyinde yük birikir

küre iletken olduğu için içinde yük birikmez, içerde Δ V=0

yük dağılımı sonlu ise sadece o bölgede geçerli olur.

Yüzeysel yüke etki eden kuvvet

q_1 — q_n tane yük olsun

q_1 yüküne etkiyen kuvvet

P noktasına etki eden kuvveti hesaplayalım. S_μ küresi dışında bulunan bütün yükleri içerdeki birim yüke etki kuvvet Elektrik Alan. Bu kuvvet hesaplayıp μ→0 'a götürürse P noktasındaki elektrik alanı bulunur

Şimdi yüklerin bir regüler S yüzeyi üzerine _s yoğunluğu ile dağılmış bulunduklarını düşünelim ve S üzerindeki bir P noktasında birim yüke etki eden E(P) kuvvetini hesaplamaya çalışalım.

P noktası üzerindeki elektrik alanı bulalım.

Daha basit bir yol bulmaya çalışalım

⇒ Herhangi bir _s ds yüzeysel yüküne etki eden kuvveti

b) kabuğun iç ve dış yüzeylerinde biriken yükler nedir?

kabuk iletken malzemeden yapıldığı için E=0, r(b,c)

kabuk nötr olduğundan dış yüzeyde Q_c=-Q_b=Q kadar yük toplanır

d) küçük küre konum değiştirirse Q_b 'nin dağılımı düzgün olmaktan çıkar, fakat toplam değeri asla değişmez. Tersine küçük küredeki Q yükü Q_b 'yi nötralize eder, sadece Q_c kalır ve düzgün yayılmıştır.

r>c için E eskisi gibidir

sadece _h 'nin etkisi var diyelim

a) alan parçasına etki eden kuvvet

Uygulama 9 – Görüntü Teorisi (sayfa 57)

Sonsuz uzun çizgisel yük dağılımı için

1) Denk problem çözülmeden sınır değerleri yazalım

Şimdi de denk problemden bakalım

M 'nin z>0 iken M_0 noktasında kaynaklanan potansiyel

z<0 bölgesinde ε_1=ε_2 olduğunu varsayarak M_0 'a bir q_1 yükü yerleştirerek denk problemi tanımlayalım

z=0 düzleminde biriken yükü bulalım

Boş olmayan ortam

Olayları yaratan dış yüklerin yoğunluğu olsun. Zamanla ortamın fiziksel varlığından ötürü iç yükler yer değiştirerek belirginleşir ve yarattığı alan E 'ye katkıda bulunur.

yüzey üzerinde potansiyel sabitse ve içerde yük yoksa iç bölgede potansiyel sabittir, elektrik alan da sabittir ve içerde =0

Görüntü kavramı ve yöntemi

z<0 bölgesi ( ε_2 dielektrik sabitli değil)

II'nci bölgede yük olmadığından ve z=0 yüzeyi üzerinde V=0 sabit olduğundan bölge iletkendir ve potansiyeli V_2=0 olur

z>0 bölgesi ( ε_1 dielektrik sabitli bölge)

I'nci bölge ise II gibi iletken bir bölge değil V_1≠0

(I) V_1 'in sağladığı diferansiyel denklem ve sınır koşul dikkate alınmalı:

Eşörnek problem: ( z>0 bölgesi bakımından)

Sadece tüm uzay homojense geçerli

yüzeyin üzerindeki yük 0 değildir ve değişkendir

q_1 başta vardı, q_2 uzaktan getirildi

3 tane yük var olsun

Bir kürenin kapasitesi