Signals and Systems · Digital lecture note
Lecture 5 – Continuous-time Fourier series
İşaretler ve Sistemler – Ders 5 – Sürekli zamanlı Fourier serileri
- Course
- Signals and Systems (ELM264)
- Semester
- Semester 4 · Spring 2022–23
- Format
- PDF · 7 pages · 0.1 MB · handwriting-style LaTeX
- Language
- Turkish
- Original note
- Isaret-ve-Sistemler-ders-5.pdf
Open the PDF (0.1 MB)LaTeX source (.tex)Original handwritten note
What is in this note?
Section headings of the note (in Turkish):
- Sürekli Zamanlı Fourier Serileri
- Fourier Serisinin mevcut olma koşulları (Dirichlet condition)
- Ortogonal/ortonormal işaretler
- Genelleştirilmiş FS açılımı
- Üstel Fourier Serisi Açılımı (Exponential FS Expansion)
- Trigonometrik Fourier Serisi Açılımı
- Compact Fourier Series Expansion
- Fourier Spektrumu
Text of the note
Show as plain text (Turkish; formulas and drawings are not included)
Sürekli Zamanlı Fourier Serileri
(Continuous-Time Fourier Series)
Periyodik bir işaret Fourier serisine açılabilir.
Fourier Serisinin mevcut olma koşulları (Dirichlet condition)
x(t) işareti, bir periyot boyunca mutlak integrallenebilir olmalıdır.
Zayıf Dirichlet koşulu (weak Dirichlet condition)
Bu koşul sağlanırsa Fourier serisi vardır, ancak seri her noktada yakınsamayabilir.
x(t) işareti, bir periyot boyunca
sonlu sayıda maksimum ve minimum değere sahip olmalıdır.
sonlu sayıda süreksizliğe sahip olmalıdır ve bu süreksizlik noktalarında x(t) işareti sonlu değer almalıdır.
Strong Dirichlet condition (1 ve 2)
Bu koşullar sağlanırsa Fourier serisi vardır.
(Bu şartların sağlanmadığı durumlarda da Fourier seri açılımı olabilir.)
Genelleştirilmiş Fourier Serisi (Generalized FS)
Trigonometrik Fourier Serisi (Trigonometric FS)
Üstel Fourier Serisi (Exponential FS)
Ortogonal/ortonormal işaretler
E_m = 1 ise _m(t) ve _n(t) ortonormal işaretlerdir.
Genelleştirilmiş FS açılımı
Üstel Fourier Serisi Açılımı (Exponential FS Expansion)
⇒ e^jkω_0 t : Temel fonksiyonlar
Trigonometrik Fourier Serisi Açılımı
⇒ x(t) işareti Çift işaret ise b_n = 0
Compact Fourier Series Expansion
⇒ Üstel Fourier spektrumu
⇒ Periyodik dikdörtgen dalga işaretinin üstel Fourier spektrumunun çizimi
Genlik spektrumu (Çift fonksiyon)
Faz spektrumu (Tek fonksiyon)