İşaretler ve Sistemler · Dijital ders notu
Ders 5 – Sürekli zamanlı Fourier serileri
- Ders
- İşaretler ve Sistemler (ELM264)
- Dönem
- 4. Dönem · 2022–2023 Bahar
- Biçim
- PDF · 7 sayfa · 0,1 MB · el yazısı görünümlü LaTeX
- Orijinal not
- Isaret-ve-Sistemler-ders-5.pdf
The digital notes were created from the handwritten notes with the help of Claude (Anthropic); they are meant as a supplementary resource and may contain errors. Always rely on the original notes and the official course materials.
Bu notta neler var?
- Sürekli Zamanlı Fourier Serileri
- Fourier Serisinin mevcut olma koşulları (Dirichlet condition)
- Ortogonal/ortonormal işaretler
- Genelleştirilmiş FS açılımı
- Üstel Fourier Serisi Açılımı (Exponential FS Expansion)
- Trigonometrik Fourier Serisi Açılımı
- Compact Fourier Series Expansion
- Fourier Spektrumu
Notun metni
Düz metin olarak göster (formüller ve çizimler yoktur)
Sürekli Zamanlı Fourier Serileri
(Continuous-Time Fourier Series)
Periyodik bir işaret Fourier serisine açılabilir.
Fourier Serisinin mevcut olma koşulları (Dirichlet condition)
x(t) işareti, bir periyot boyunca mutlak integrallenebilir olmalıdır.
Zayıf Dirichlet koşulu (weak Dirichlet condition)
Bu koşul sağlanırsa Fourier serisi vardır, ancak seri her noktada yakınsamayabilir.
x(t) işareti, bir periyot boyunca
sonlu sayıda maksimum ve minimum değere sahip olmalıdır.
sonlu sayıda süreksizliğe sahip olmalıdır ve bu süreksizlik noktalarında x(t) işareti sonlu değer almalıdır.
Strong Dirichlet condition (1 ve 2)
Bu koşullar sağlanırsa Fourier serisi vardır.
(Bu şartların sağlanmadığı durumlarda da Fourier seri açılımı olabilir.)
Genelleştirilmiş Fourier Serisi (Generalized FS)
Trigonometrik Fourier Serisi (Trigonometric FS)
Üstel Fourier Serisi (Exponential FS)
Ortogonal/ortonormal işaretler
E_m = 1 ise _m(t) ve _n(t) ortonormal işaretlerdir.
Genelleştirilmiş FS açılımı
Üstel Fourier Serisi Açılımı (Exponential FS Expansion)
⇒ e^jkω_0 t : Temel fonksiyonlar
Trigonometrik Fourier Serisi Açılımı
⇒ x(t) işareti Çift işaret ise b_n = 0
Compact Fourier Series Expansion
⇒ Üstel Fourier spektrumu
⇒ Periyodik dikdörtgen dalga işaretinin üstel Fourier spektrumunun çizimi
Genlik spektrumu (Çift fonksiyon)
Faz spektrumu (Tek fonksiyon)