Lecture 1 – Calculus review

x_0 I için sürekli ise → I 'da sürekli

türevlenebilir. (tersi doğru değildir)

f C^ 1(I) → birinci türev ile sürekli ise

örnek C^n(I) n 'ye kadar

*'in en az bir noktada türevinin 0 olduğunu

* Claude notu: muhtemelen (π2x) olmalı ( f(1) = 0 ancak böyle sağlanır).

(Extremum: max ve min)

2 f (a,b) 'de türevlenebilirse, → c_1 ve c_2 noktaları aralığın uç noktaları

yada f' 'nin sıfır olduğu noktalar

(Örnek 2'nin grafiği)

f C[a,b] k f(a) ile f(b) arasında bir sayı o halde öyle c (a,b)

noktası bulunabilir ki: f(c) = k olur. k = 0

o halde öyle bir aralığında en az bir kökünün olduğunu gösteriniz

Riemann manasında integrallenebilir f C[a,b]

f C[a,b] ve g [a,b] aralığında R.A.İ ve işaret değiştirmez

Taylor polinom ve Serisi

Bu durumda, her x [a,b] için, x_0 ve x noktaları arasından

n'inci dereceden taylor polinomu

n → ∞ P_n(x) limitte Taylor serisini verir

değerini tahmini hesaplayınız ve hatasını değerlendiriniz

c) |f(x) - P_2(x)| hatasını [0,1] aralığında değerlendiriniz (solda yuvarlak içinde: ``ödev'')

hesaplayınız ve hatasını değerlendiriniz

0,5 'te max değer alır