Nümerik Analiz · Dijital ders notu
Vize notlarım 1 – Temel teoremler, kök bulma, interpolasyon, nümerik türev ve integral
- Ders
- Nümerik Analiz (MAT214)
- Dönem
- 3. Dönem · 2022–2023 Güz
- Biçim
- PDF · 7 sayfa · 0,1 MB · el yazısı görünümlü LaTeX
- Orijinal not
- numerik-notlarim1-vize.pdf
The digital notes were created from the handwritten notes with the help of Claude (Anthropic); they are meant as a supplementary resource and may contain errors. Always rely on the original notes and the official course materials.
Bu notta neler var?
- Nümerik Analiz
- 1 (Rolle Teoremi)
- 2 (Ortalama değer Teoremi)
- 3 (Extremum değer teoremi)
- 4 (Ara değer teoremi)
- Riemann manasında integrallenebilir
- Taylor polinomu ve Mclaurin
- Tek değişkenli fonksiyonlar ve kök bulma yöntemi
- 1) Bisection
- Sabit nokta (fixed point iteration)
- Newton-Raphson
- Sekant yöntemi
- İterasyon yöntemlerinde hata analizi
- Lagrange interpolasyonu
- Newton bölünmüş farklar interpolasyon polinomu
- Hermite Polinomu
- Kübik spline interpolasyonu
- Nümerik Diferansiyelleme
- İki nokta formülü
- 3 nokta uç nokta formülü
- 3 nokta orta nokta formülü
- İkinci dereceden türev
- Nümerik integralleme
- Trapezoid (yamuk) kuralı
- Simpson kuralı
- Kapalı Newton-Cotes formülü
- Açık Newton-Cotes formülü (Ara nokta)
Notun metni
Düz metin olarak göster (formüller ve çizimler yoktur)
f (a,b) 'de türevlenebilirse → c_1 ve c_2 noktaları aralığın uç noktaları
yada f' nin sıfır olduğu noktalar.
Riemann manasında integrallenebilir
Taylor polinomu ve Mclaurin
x_0 = 0 Mclaurin serisini verir
Tek değişkenli fonksiyonlar ve kök bulma yöntemi
Sabit nokta (fixed point iteration)
sayısı bulunuyorsa p 'ye g(x) fonksiyonun sabit noktası denir.
Eğer her x [a,b] için g(x) [a,b] oluyorsa g fonksiyonun [a,b] 'de en az
bir adet sabit noktası vardır.
1 sağlanıyorsa, eğer x (a,b) için |g'(x)| ≤ k olacak biçimde bir
0 < k < 1 bulunabiliyorsa o halde, g fonksiyonun [a,b] aralığında sabit noktası tektir.
1 ve 2 sağlanıyorsa, her p_0 [a,b] başlangıç iterasyonu için p_n = g(p_n-1)
SNI g fonksiyonunun p [a,b] sabit noktasına yakınsak olur.
Hatası: Teorem'in koşulları sağlandığında p_n SNI'nun p sabit noktasına
bir δ > 0 vardır ki, Newton iterasyonu her p_0 [p - δ, p + δ] başlangıç
iterasyonu için p sayısına yakınsar.
İterasyon yöntemlerinde hata analizi
Eğer; 'ıncı dereceden yakınsaktır
Sabit nokta iterasyonu lineer
Newton-raphson quadratik yakınsar (Basit kök için)
Newton bölünmüş farklar interpolasyon polinomu
Claude notu: toplam indisi muhtemelen
(Bu sayfa defterde yan çevrilerek yazılmış: bölünmüş farklar tablosu.)
Kübik spline interpolasyonu
[a,b] aralığında f(x) fonksiyonu var olsun
Şunlardan biri sağlansın
İki nokta formülü:
geri fark tüm ileri fark formüllerinde h → -h konularak bulunur
3 nokta uç nokta formülü
3 nokta orta nokta formülü
İkinci dereceden türev
Trapezoid (yamuk) kuralı
Kapalı Newton-Cotes formülü
Claude notu: toplam muhtemelen k = 0 'dan başlamalı.
adet noktadan kapalı NC formülü olsun,
Böylece (a,b) sayısı, n çift ve f C^n+2[a,b] olacak biçimde
Açık Newton-Cotes formülü ( )