Differential Equations · Digital lecture note
Week 13 Recitation – Systems of differential equations
Diferansiyel Denklemler – 13. Hafta Uygulama – Diferansiyel denklem sistemleri
- Course
- Differential Equations (MAT215)
- Semester
- Semester 3 · Fall 2022–23
- Format
- PDF · 5 pages · 0.1 MB · handwriting-style LaTeX
- Language
- Turkish
- Original note
- dif14.pdf
Open the PDF (0.1 MB)LaTeX source (.tex)Original handwritten note
What is in this note?
Section headings of the note (in Turkish):
- Hatırlatma
- Alıştırmalar
Text of the note
Show as plain text (Turkish; formulas and drawings are not included)
Serbest değişken, y_1 = y_1(x) , y_2 = y_2(x) , … , y_n = y_n(x) aranan fonksiyonlar olmak üzere aşağıdaki şekilde homojen diferansiyel denklem sistemini inceleyelim.
Bu denklem sistemini çözmek için,
olmak üzere, (A-λ I)α = 0 denkleminin özdeğer ve özvektörleri bulunur. Karakteristik denklem olan Δ(λ) dan bulunan λ_i ler reel sayı ve birbirinden farklı ise temel çözüm
Eğer λ = a+ib kompleks kök ise
olmak üzere temel çözümler y_1(t) ve y_2(t) dir
Genel çözüm, temel çözümlerin lineer kombinasyonudur.
Öncelikle Δ(λ) determinantından özdeğer ve özvektörleri bulalım.
Bu durumda, genel çözüm
Öncelikle Δ(λ) determinantından özdeğer ve özvektörleri bulalım.
Bu durumda, genel çözüm
Öncelikle Δ(λ) determinantından özdeğer ve özvektörleri bulalım.
Bu durumda, genel çözüm
Öncelikle Δ(λ) determinantından özdeğer ve özvektörleri bulalım.
Bu durumda, genel çözüm