Lecture 1 – Signals: energy, power and basic operations

İşaretler ve Sistemler

Herhangi bir fiziki olay hakkında bilgi taşıyan, bir veya daha fazla bağımsız değişkeni olan fonksiyondur.

Sürekli zamanlı işaret (continuous-time signal)

ör: Ses işareti akustik basıncın zamana bağlı bir fonksiyonudur.

ör: Resim parlaklığın iki uzamsal (x,y) değişkene bağlı bir fonksiyonudur.

Ayrık zamanlı işaret (discrete-time signal)

ör: Yıllık nüfus sayısı

Ayrık zamanlı işaret;

olayın doğası gereği ayrık değerler alabilir.

sürekli zamanlı işaretin zamanda belli aralıklarla örneklenmesiyle elde edilebilir.

Enerji (energy of a signal)

Güç (power of a signal)

E_x<∞ ise x(t)/x[n] işareti enerji işaretidir ve ortalama gücü sıfırdır, P_x=0 .

0<P_x<∞ ise x(t)/x[n] işareti güç işaretidir ve enerjisi sonsuzdur, E_x→∞ .

Bazı işaretler ne enerji ne de güç işareti olmayabilirler.

Bağımsız değişkenlerin dönüşümleri

(Transformation of independent variable)

Zamanda öteleme (time shifting)

Zamanda ters çevirme (time reversal)

Zamanda ölçekleme (time scaling)

x[-n/2+1], -n2+1: n:[-4,6] Claude notu: ayrık zamanda -n/2+1 yalnızca çift n için tamsayıdır; tek n değerlerinde x[-n/2+1] tanımsızdır (genellikle 0 alınır), yani çubuklar muhtemelen yalnızca n=-4,-2,0,2,4,6 noktalarında olmalı.

Periyodik işaretler (periodic signals)

Bu eşitlikleri sağlayan T_0/N_0 yok ise işaret aperiyodiktir.

Tek (Odd) / Çift (Even) İşaretler

Üstel ve Sinüsoidal İşaretler (Exponential and sinusoidal Signals)

Sürekli zamanlı sinüsoidal işaretler

Sürekli zamanlı karmaşık üstel işaretler

* a ve C reel/gerçek ise x(t) reel üstel (real exponential) işarettir.

* a=jω_0 (r=0) olmak üzere tamamen sanal olduğunda x(t)=e^jω_0t olup, periyodik karmaşık üstel (periodic complex exponential) işarettir.

Eğer e^jω_0T=1 olursa x(t) 'nin periyodikliği ispatlanır.

Ayrık zamanlı sinüsoidal işaretler

Ayrık zamanlı karmaşık üstel işaretler

* C ve α reel ise x[n] reel üstel işarettir.

* α=e^jω_0 olmak üzere x[n]=e^jω_0n işareti periyodik üstel işarettir.

Ayrık zamanlı karmaşık üstel işaretlerin periyodikliği

Ayrık zamanlı karmaşık üstel işaretler ancak 2π aralığındaki frekanslarda farklılık gösterirler.

Bu nedenle bu işaretleri -π<ω_0<π veya 0<ω_0<2π aralıklarında incelemek yeterlidir.

N_0=10 periyodu ile periyodik