Lecture 2 – Unit impulse and unit step functions, system properties

Birim Dürtü ve Birim Basamak Fonksiyonları

(Unit Impulse and Unit Step Functions)

Ayrık zamanlı birim dürtü işareti:

Ayrık zamanlı birim basamak işareti:

⇒ Birim dürtü ve birim basamak fonksiyonları arasındaki ilişki

⇒ Birim dürtü işaretinin örnekleme özelliği

Sürekli zamanlı birim basamak işareti:

Sürekli zamanlı birim dürtü işareti:

Sürekli zamanlı birim dürtü işareti, t=0 iken ∞ 'a giden ve alanı 1 'e eşit olan bir fonksiyondur.

x(t) , t=t_0 'da sürekli olmak üzere

Sistem: Girişine uygulanan işarete karşılık çıkışında uygun bir işaret üreten düzenektir.

Sürekli zamanlı sistem: Giriş ve çıkış işaretlerinin her ikisi de sürekli zamanlıdır.

Ayrık zamanlı sistem: Giriş, çıkış işaretlerinin her ikisi de ayrık zamanlıdır.

⇒ Sistemlerin birbirine bağlanması

Seri (series or cascade) bağlama

Seri bağlı sistemlerde sistemlerin bağlanma sırası önemlidir.

Sistem Özellikleri (System Properties)

Sistemlerin Sınıflandırılması (classification of systems)

1) Hafızaya sahip olan ve olmayan sistemler:

(System with and without memory)

Instantaneous (memoryless) and dynamic (with memory) systems

Hafızası olmayan sistem: Bir sistemin herhangi bir zamandaki çıktısı her bağımsız değişkenin sadece o andaki girdisine bağlıdır.

2) Tersinir ve tersinir olmayan sistemler:

(Invertible and noninvertible systems)

Tersinir sistem: Çıktısı verilen bir sistemin özgün girdisi bulunabiliyorsa bu sistem tersinirdir.

Bir sistem farklı girdiler için farklı çıktılar üretebiliyor ise tersinirdir.

y(t) = 2x(t) sistemi tersinir midir?

3) Nedensel ve nedensel olmayan sistemler:

(Causal and noncausal systems)

Nedensel sistem: Bir sistemin herhangi bir andaki çıktısı, sadece o andaki ve geçmişteki girdilerine bağlı ise nedenseldir.

Sistemin çıktısı girişin gelecekteki değerlerine bağlı değildir.

⇒ Bir sistemin fiziki olarak gerçeklenebilmesi için nedensel olması gerekir.

Nedensel olmayan sistemler işaretlerin gerçek zamanlı olarak işlenmediği durumlarda ortaya çıkar.

4) Kararlı ve kararlı olmayan sistemler:

(Stable and nonstable systems)

Kararlı sistem: Bir sistem sonlu bir girdi için sonlu bir çıkış üretiyorsa kararlıdır.

5) Zamanla değişen ve değişmeyen sistemler:

(Time-varying and time-invariant systems)

Zamanla değişmeyen sistem: Giriş çıkış ilişkisi zamanla değişmeyen sistemler olup aynı giriş işareti farklı zamanlarda uygulandığında aynı çıkış işaretinin zamanda kaymış versiyonlarını üretir.

6) Doğrusal ve doğrusal olmayan sistemler:

(Linear and nonlinear systems)

Doğrusal sistem: Sistemin birkaç giriş işaretinin lineer kombinasyonuna cevabı, o işaretlere cevabının lineer kombinasyonu ise doğrusaldır.

Doğrusal sistemler sıfır girdi için sıfır çıktı özelliğine sahiptirler.

Memory y(t) = x(t) + x(t-2) , t 'inci andaki çıkış t ve t-2 'inci anlardaki girişe bağlı olduğundan hafızalıdır.

Causal, y(t) = x(t) + x(t-2) , t ≥ 0 Çıkış, girişin gelecek değerlerine bağlı olmadığından nedenseldir.