İşaretler ve Sistemler · Dijital ders notu
Ders 1 – İşaretler: enerji, güç ve temel işlemler
- Ders
- İşaretler ve Sistemler (ELM264)
- Dönem
- 4. Dönem · 2022–2023 Bahar
- Biçim
- PDF · 7 sayfa · 0,1 MB · el yazısı görünümlü LaTeX
- Orijinal not
- Isaret-ve-Sistemler-ders-1.pdf
The digital notes were created from the handwritten notes with the help of Claude (Anthropic); they are meant as a supplementary resource and may contain errors. Always rely on the original notes and the official course materials.
Bu notta neler var?
- İşaretler ve Sistemler
- (İşaret – signal)
- Sürekli zamanlı işaret (continuous-time signal)
- Ayrık zamanlı işaret (discrete-time signal)
- Enerji (energy of a signal)
- Güç (power of a signal)
- Bağımsız değişkenlerin dönüşümleri
- Zamanda öteleme (time shifting)
- Zamanda ters çevirme (time reversal)
- Zamanda ölçekleme (time scaling)
- Periyodik işaretler (periodic signals)
- Tek (Odd) / Çift (Even) İşaretler
- Üstel ve Sinüsoidal İşaretler (Exponential and sinusoidal Signals)
- Sürekli zamanlı sinüsoidal işaretler
- Sürekli zamanlı karmaşık üstel işaretler
- Ayrık zamanlı sinüsoidal işaretler
- Ayrık zamanlı karmaşık üstel işaretler
- Ayrık zamanlı karmaşık üstel işaretlerin periyodikliği
Notun metni
Düz metin olarak göster (formüller ve çizimler yoktur)
İşaretler ve Sistemler
Herhangi bir fiziki olay hakkında bilgi taşıyan, bir veya daha fazla bağımsız değişkeni olan fonksiyondur.
Sürekli zamanlı işaret (continuous-time signal)
ör: Ses işareti akustik basıncın zamana bağlı bir fonksiyonudur.
ör: Resim parlaklığın iki uzamsal (x,y) değişkene bağlı bir fonksiyonudur.
Ayrık zamanlı işaret (discrete-time signal)
ör: Yıllık nüfus sayısı
Ayrık zamanlı işaret;
olayın doğası gereği ayrık değerler alabilir.
sürekli zamanlı işaretin zamanda belli aralıklarla örneklenmesiyle elde edilebilir.
Enerji (energy of a signal)
Güç (power of a signal)
E_x<∞ ise x(t)/x[n] işareti enerji işaretidir ve ortalama gücü sıfırdır, P_x=0 .
0<P_x<∞ ise x(t)/x[n] işareti güç işaretidir ve enerjisi sonsuzdur, E_x→∞ .
Bazı işaretler ne enerji ne de güç işareti olmayabilirler.
Bağımsız değişkenlerin dönüşümleri
(Transformation of independent variable)
Zamanda öteleme (time shifting)
Zamanda ters çevirme (time reversal)
Zamanda ölçekleme (time scaling)
x[-n/2+1], -n2+1: n:[-4,6] Claude notu: ayrık zamanda -n/2+1 yalnızca çift n için tamsayıdır; tek n değerlerinde x[-n/2+1] tanımsızdır (genellikle 0 alınır), yani çubuklar muhtemelen yalnızca n=-4,-2,0,2,4,6 noktalarında olmalı.
Periyodik işaretler (periodic signals)
Bu eşitlikleri sağlayan T_0/N_0 yok ise işaret aperiyodiktir.
Tek (Odd) / Çift (Even) İşaretler
Üstel ve Sinüsoidal İşaretler (Exponential and sinusoidal Signals)
Sürekli zamanlı sinüsoidal işaretler
Sürekli zamanlı karmaşık üstel işaretler
* a ve C reel/gerçek ise x(t) reel üstel (real exponential) işarettir.
* a=jω_0 (r=0) olmak üzere tamamen sanal olduğunda x(t)=e^jω_0t olup, periyodik karmaşık üstel (periodic complex exponential) işarettir.
Eğer e^jω_0T=1 olursa x(t) 'nin periyodikliği ispatlanır.
Ayrık zamanlı sinüsoidal işaretler
Ayrık zamanlı karmaşık üstel işaretler
* C ve α reel ise x[n] reel üstel işarettir.
* α=e^jω_0 olmak üzere x[n]=e^jω_0n işareti periyodik üstel işarettir.
Ayrık zamanlı karmaşık üstel işaretlerin periyodikliği
Ayrık zamanlı karmaşık üstel işaretler ancak 2π aralığındaki frekanslarda farklılık gösterirler.
Bu nedenle bu işaretleri -π<ω_0<π veya 0<ω_0<2π aralıklarında incelemek yeterlidir.
N_0=10 periyodu ile periyodik