Signals and Systems – Lecture 3 – Linear time-invariant (LTI) systems

Lecture 3 – Linear time-invariant (LTI) systems

İşaretler ve Sistemler – Ders 3 – Lineer zamanla değişmeyen (LZD / LTI) sistemler

Notice: The digital notes were created from the handwritten notes with the help of Claude (Anthropic); they are meant as a supplementary resource and may contain errors. Always rely on the original notes and the official course materials.

What is in this note?

Section headings of the note (in Turkish):

Lineer Zamanla Değişmeyen (LZD) Sistemler

Ayrık zamanlı LTI sistemlerde konvolüsyon

Sürekli Zamanlı LTI Sistemlerde Konvolüsyon

Konvolüsyon işleminin özellikleri

1) Yer değiştirme (commutative) özelliği

2) Dağılma (distributive) özelliği

3) Birleşme (associative) özelliği

LTI sistemlerin özellikleri

1) Hafızaya sahip olan ve olmayan LTI sistemler

2) Tersinir ve tersinir olmayan LTI sistemler

Text of the note

Show as plain text (Turkish; formulas and drawings are not included)

Lineer Zamanla Değişmeyen (LZD) Sistemler:

Linear Time-Invariant (LTI) Systems

LTI sistemler detaylı olarak analiz edilebilirler

Üst üste ekleme (superposition) özelliği

Dürtü cevabı (impulse response) ile tüm karakteristik özellikleri belirlenebilir.

Dürtü cevabı: Bir LTI sistemin dürtü cevabı h(t) / h[n] , sisteme birim dürtü işareti δ(t) / δ[n] uygulandığında elde edilen çıkışıdır.

⇒ Herhangi bir x[n] / x(t) işareti, zamanda kaydırılmış birim dürtü işaretlerinin lineer kombinasyonu ile ifade edilebilir.

Ayrık zamanlı LTI sistemlerde konvolüsyon

Sürekli Zamanlı LTI Sistemlerde Konvolüsyon

Konvolüsyon işleminin özellikleri

1) Yer değiştirme (commutative) özelliği

2) Dağılma (distributive) özelliği

Dağılma özelliği Paralel Bağlama (Only for LTI)

3) Birleşme (associative) özelliği

Birleşme özelliği Seri Bağlama (Only for LTI)

LTI sistemlerin özellikleri

LTI sistemlerin özellikleri birim dürtü cevabı üzerinden belirlenebilir.

1) Hafızaya sahip olan ve olmayan LTI sistemler

(LTI systems with and without memory)

2) Tersinir ve tersinir olmayan LTI sistemler:

Reminder: Bir sistem, tersi ile seri bağlandığında elde edilen çıktı ile girdi aynı ise sistem tersinirdir.

⇒ LTI bir sistemin tersi de LTI'dır.

y(t) = x(t-t_0) sistemi tersinir midir?

Birim dürtü cevabı h[n] = u[n] olan LTI bir sistem tersinir midir?