Signals and Systems – Lecture 7 – Discrete-time Fourier series

Lecture 7 – Discrete-time Fourier series

İşaretler ve Sistemler – Ders 7 – Ayrık zamanlı Fourier serileri

Notice: The digital notes were created from the handwritten notes with the help of Claude (Anthropic); they are meant as a supplementary resource and may contain errors. Always rely on the original notes and the official course materials.

Text of the note

Show as plain text (Turkish; formulas and drawings are not included)

Ayrık Zamanlı Fourier Serileri

(Discrete-Time Fourier Series)

Periyodik bir işaret Fourier serisine açılabilir.

⇒ Ayrık zamanlı periyodik bir işaretin Fourier seri açılımı sonlu seri olup, yakınsaklık problemi yoktur.

Reminder: Ayrık zamanlı karmaşık üstel işaretler ( e^jω n ) 2π 'nin katları olan frekanslarda aynıdır.

_k[n] , ω_0=2π/N temel frekansının kω_0 şeklinde katları olan frekanslara sahip olduğundan harmonik olarak ilişkilidir ve burada N farklı işaret vardır.

Karmaşık üstel işaretler sabit olmadıkça bir periyottaki değerlerinin toplamı sıfırdır.

⇒ Ayrık zamanlı Fourier serisi açılımında, FS katsayıları x_k 'larda N periyodu ile periyodiktir.

Ex: x[n]= 3ω_0 n işaretinin FS katsayılarını bulunuz ve N=5 için Fourier spektrumlarını çiziniz.

Ayrık zamanlı periyodik dikdörtgen dalga işaretinin FS katsayılarını bulunuz.

Ayrık zamanlı periyodik bir işaretin ortalama gücü, bütün harmonik bileşenlerin (ki bunlar N tanedir) ortalama güçlerinin toplamına eşittir.

Ayrık Zamanlı Fourier Serisinin Özellikleri

2) İlk fark (first difference):

Ex: FS katsayılarını bulunuz.

Ex: Bir x[n] işareti, aşağıda verilen özellikler ile belirlenebilir mi?

N=6 periyodu ile periyodiktir. ω_0=2π/N=π/3

, yukarıdaki üç özelliği sağlayan işaretler arasında minimum güce sahiptir.

Ayrık zamanlı LTI sistemlerin periyodik işaretlere cevabı

Ayrık zamanlı periyodik dikdörtgen dalga işaretinin FS katsayılarını bulunuz.

Lecture 7 – Discrete-time Fourier series

What is in this note?

Text of the note