İşaretler ve Sistemler · Dijital ders notu
Ders 7 – Ayrık zamanlı Fourier serileri
- Ders
- İşaretler ve Sistemler (ELM264)
- Dönem
- 4. Dönem · 2022–2023 Bahar
- Biçim
- PDF · 8 sayfa · 0,1 MB · el yazısı görünümlü LaTeX
- Orijinal not
- Isaret-ve-Sistemler-ders-7.pdf
The digital notes were created from the handwritten notes with the help of Claude (Anthropic); they are meant as a supplementary resource and may contain errors. Always rely on the original notes and the official course materials.
Bu notta neler var?
- Ayrık Zamanlı Fourier Serileri
- Parseval Teoremi
- Ayrık Zamanlı Fourier Serisinin Özellikleri
- Ayrık zamanlı LTI sistemlerin periyodik işaretlere cevabı
Notun metni
Düz metin olarak göster (formüller ve çizimler yoktur)
Ayrık Zamanlı Fourier Serileri
(Discrete-Time Fourier Series)
Periyodik bir işaret Fourier serisine açılabilir.
⇒ Ayrık zamanlı periyodik bir işaretin Fourier seri açılımı sonlu seri olup, yakınsaklık problemi yoktur.
Reminder: Ayrık zamanlı karmaşık üstel işaretler ( e^jω n ) 2π 'nin katları olan frekanslarda aynıdır.
_k[n] , ω_0=2π/N temel frekansının kω_0 şeklinde katları olan frekanslara sahip olduğundan harmonik olarak ilişkilidir ve burada N farklı işaret vardır.
Karmaşık üstel işaretler sabit olmadıkça bir periyottaki değerlerinin toplamı sıfırdır.
⇒ Ayrık zamanlı Fourier serisi açılımında, FS katsayıları x_k 'larda N periyodu ile periyodiktir.
Ex: x[n]= 3ω_0 n işaretinin FS katsayılarını bulunuz ve N=5 için Fourier spektrumlarını çiziniz.
Ayrık zamanlı periyodik dikdörtgen dalga işaretinin FS katsayılarını bulunuz.
Ayrık zamanlı periyodik bir işaretin ortalama gücü, bütün harmonik bileşenlerin (ki bunlar N tanedir) ortalama güçlerinin toplamına eşittir.
Ayrık Zamanlı Fourier Serisinin Özellikleri
2) İlk fark (first difference):
Ex: FS katsayılarını bulunuz.
Ex: Bir x[n] işareti, aşağıda verilen özellikler ile belirlenebilir mi?
N=6 periyodu ile periyodiktir. ω_0=2π/N=π/3
, yukarıdaki üç özelliği sağlayan işaretler arasında minimum güce sahiptir.
Ayrık zamanlı LTI sistemlerin periyodik işaretlere cevabı
Ayrık zamanlı periyodik dikdörtgen dalga işaretinin FS katsayılarını bulunuz.