Signals and Systems – Lectures 8–10 – Continuous-time Fourier transform

Lectures 8–10 – Continuous-time Fourier transform

İşaretler ve Sistemler – Ders 8–10 – Sürekli zamanlı Fourier dönüşümü

Notice: The digital notes were created from the handwritten notes with the help of Claude (Anthropic); they are meant as a supplementary resource and may contain errors. Always rely on the original notes and the official course materials.

Text of the note

Show as plain text (Turkish; formulas and drawings are not included)

Sürekli Zamanlı Fourier Transformu (Dönüşümü)

(Continuous-Time Fourier Transform)

Periyodik olmayan (aperiyodik) işaretler için Fourier dönüşümü tanımlıdır.

⇒ Periyodik olmayan bir işaretin belli bir T_0 aralığında Fourier serisi açılımında T_0 sonsuza götürüldüğünde ( T_0→∞ ) Fourier transformu elde edilir.

T_0→∞ iken x_T_0(t)=x(t) dır (herhangi bir sonlu t değeri için)

⇒ Fourier dönüşümünün mevcut olma koşulları (Dirichlet condition)

Aperyodik x(t) işareti mutlak integrallenebilir olmalıdır, aralığında,

sonlu sayıda maksimum ve minimum değere sahip olmalıdır.

sonlu sayıda süreksizliğe ve bu noktalarda sonlu değere sahip olmalıdır.

Ex: x(t)=e^-atu(t) , a>0 ise X(f)= ? Frekans spektrumlarını çiziniz.

Ex: x(t)= dikdörtgen darbe işaretinin FT bulunuz.

Periyodik işaretlerin Fourier Dönüşümü

Ex: dürtü katarı işaretinin FT bulunuz.

Sürekli Zamanlı Fourier Transformunun Özellikleri

1) Lineerlik: işareti zamanda ötelendiğinde genlik spektrumu değişmez, faz spektrumu -2π ft_0 kadar ötelenir.

3) Frekansta öteleme: reel ve tek ise FT sanal ve tektir.

Ex: Find the Fourier Transform.

Reminder: üçgen işaretinin FT bulunuz.

LTI Sistemlerin Frekans Domeni Analizi

Ex: ise sistemin frekans cevabını ve dürtü cevabını bulunuz.

Ex: ile tanımlanan LTI sistemin dürtü cevabını bulunuz.

Lectures 8–10 – Continuous-time Fourier transform

What is in this note?

Text of the note