Numerical Analysis · Digital lecture note
Lecture 11 – Iterative methods for systems of linear equations
Nümerik Analiz – Ders 11 – Lineer cebir denklem sistemleri için iterasyon yöntemleri
- Course
- Numerical Analysis (MAT214)
- Semester
- Semester 3 · Fall 2022–23
- Format
- PDF · 7 pages · 0.1 MB · handwriting-style LaTeX
- Language
- Turkish
- Original note
- numerik-11.hafta.pdf
Open the PDF (0.1 MB)LaTeX source (.tex)Original handwritten note
What is in this note?
Section headings of the note (in Turkish):
- Lineer Cebir Denklem sistemleri için iterasyon yöntemleri
- Matris özdeğer ve özvektörleri, spektral yarıçap
- Yakınsak Matrisler
- 2- Jacobi iterasyon yöntemi
- 3. Gauss-Seidel iterasyon yöntemi
Text of the note
Show as plain text (Turkish; formulas and drawings are not included)
Lineer Cebir Denklem sistemleri için iterasyon yöntemleri
Matrisin özdeğer ve özvektörleri
Jacobi iterasyon yöntemi
iterasyon yöntemlerinin yakınsaklığı
Matris özdeğer ve özvektörleri, spektral yarıçap
x=0 → trivial (aşikar) çözümdür → bunu aramıyoruz
x≠ 0 → nontrivial '' ⇒ özdeğerler ⇒ özvektörler
P(λ)=(A-λ I) → A matrisinin karakteristik polinomudur
P(λ) 'nın sıfırları, özdeğerlerdir.
Eğer her i,j=1,…,n matrisi yakınsak matristir.
A matrisinin yakınsak olması için, onun spektral yarıçapının r(A)<1 olması ile gerek ve yeter
koşul sağlanmış olur.
2- Jacobi iterasyon yöntemi
denklemlerin çözümü için yaklaşımı (iteratif yöntem)
denklem sistemi için x^(0)=0 olacak biçimde Jacobi iterasyonu uygulayıp 2 iterasyonu bulunuz.
3. Gauss-Seidel iterasyon yöntemi
belirlenmiş x^(k) , k=0,1,… dizisinin x=Tx+c denkleminin çözümüne yakınsaması için
gerek ve yeter koşul r(T)<1 eşitsizliğinin sağlanmalıdır.