Uygulama – Dönüşümler, sistem özellikleri, konvolüsyon, Fourier serisi (sayfa 1–21)

Bağımsız değişken dönüşümleri

a) bellekli b) kararlı c) nedensel d) doğrusal \

e) zamanda değişmezlik özelliklerine sahip olup olmadığını inceleyiniz.

(Bu sayfa 4. sayfanın biraz ilerletilmiş ekran görüntüsü: b)–d) satırları tekrar ediyor, üzerlerine pembe altı çizili vurgular eklenmiş – ör. ``kararlı değildir'', ``Nedensel''. Yeni kısımlar aşağıda.)

Soru: Aşağıda giriş-çıkış ilişkisi verilen sistemleri lineerlik bakımından sınıflandırın.

(Sayfanın üst kısmı 7. sayfadaki a) çözümünün tekrarı; yeni kısım b) çözümü.)

Soru: Aşağıda giriş-çıkış ilişkisi verilen sistemleri zamanda değişmezlik bakımından sınıflandırın.

(9. sayfadaki b) çözümünün ilerletilmiş hâli: satırlar 1 ve 2 diye numaralanmış, ve ``zamanda değişir'' vurgulanmış. Pembe ek:)

LTI sistemlerde nedensellik

Soru: sistem nedensel midir?

Nedensellik Şartı: t<0 , h(t)=0 ise sistem nedenseldir!

… rından LTI sistemin çıkışını konvolüsyon kullanarak hesaplayın.

(sorunun ilk satırı ekran görüntüsünde kesik)

(Üst kısım 12. sayfanın devamı; pembe eklerle: t-1<0 ise y(t)=0 ; 0≤ t-1<3 → 1≤ t<4 ; şekilde örtüşmeyen kısımlar (soldaki τ<0 bölgesi ve t-1 ile 3 arası) pembe X ile işaretlenmiş.)

Ayrık zamanda konvolüsyon

Soru: Ayrık zamanda aşağıdaki giriş ve dürtü cevapları için konvolüsyon hesaplayın ve grafiğini çizin.

(Üst kısım 14. sayfadaki a) çözümünün ve y[n] grafiğinin tekrarı; sadeleştirilen kesir pembe ile çerçevelenmiş, son satırın başına pembe ile `` y[n]= '' yazılmış ve u[n] vurgulanmış. Pembe ekler:)

b)Claude notu: ikinci satırdaki ikinci toplamda muhtemelen u[n-k] olmalı (sonuçta u[n-2] elde ediliyor); 16. sayfada pembe ile düzeltilmiş.

(b) çözümünün düzeltilmiş/ilerletilmiş hâli; sağ üstte a) şıkkının y[n] grafiğinin ucu görünüyor.)

Seri bağlı LTI sistemler

Soru: Seri bağlanmış iki LTI sistemi düşünün. Bunlardan ilkinin dürtü cevabı

Ayrık zamanlı Fourier serisi

Soru: Aşağıda Fourier serisi katsayıları verilen x[n] işaretini bulunuz.

Claude notu: son terimde 3ω_0 = 3π/4 olduğundan muhtemelen (3π n4) olmalı.

(19. sayfanın pembe eklerle tekrarı: grafikte k=4 'teki sıfır değerine ``4'' yazılmış; kutudaki ve açılımdaki üsler pembe + ile düzeltilmiş; ilk köşeli parantezin altına 2(ω_0 n) yazılmış; 12(3ω_0 n) terimi okla gösterilmiş. Pembe ekler:)

Sürekli zamanlı Fourier serisi

(satır ekran görüntüsünde kesik)

Üstel seri Açılımı: ,