Analog Haberleşme · Dijital ders notu
Fourier serisi açılımları ve spektrum
- Ders
- Analog Haberleşme (ELM361)
- Dönem
- 5. Dönem · 2023–2024 Güz
- Biçim
- PDF · 11 sayfa · 0,2 MB · el yazısı görünümlü LaTeX
- Orijinal not
- Ders3.pdf
The digital notes were created from the handwritten notes with the help of Claude (Anthropic); they are meant as a supplementary resource and may contain errors. Always rely on the original notes and the official course materials.
Bu notta neler var?
- Genelleştirilmiş Fourier Serisi Açılımı
- Trigonometrik FS açılımı
- Compact FS Expansion
- Fourier spektrumu
- Üstel FS Expansion
- Üstel F. spektrumu
- Bipolar square wave (Çift kutuplu kare dalga)
- Üstel FS açılımı
- Ödev
Notun metni
Düz metin olarak göster (formüller ve çizimler yoktur)
Genelleştirilmiş Fourier Serisi Açılımı
The signals the signals are orthonormal.
Herhangi bir x(t) işaretinin bu N ortogonal (dik) işaret ile yaklaşımını elde edelim
Eğer yaklaşımın katsayıları
olarak seçilirse hatanın enerjisi minimum olur.
Ortagonal işaret kümesi tam (complete) ise hatanın enerjisi sıfıra gider ve yaklaşıklık eşitlik olur.
Genelleştirilmiş F.S açılımı (Generalized FS expansion)
Eğer yaklaşımın katsayıları
olarak seçilirse hatanın enerjisi minimum olur.
Ortogonal işaret kümesi tam (complete) ise hatanın enerjisi sıfıra gider ve yaklaşıklık eşitlik olur:
Genelleştirilmiş FS açılımı (Generalized FS expansion)
( x(t) işaret ailesi için N→∞ E_e→ 0 ise işaret ailesi içindeki bütün işaretleri bu temel fonksiyonlar ile ifade etmek mümkündür.)
Trigonometrik FS açılımı
F. Serisinin mevcut olma şartları:
1) x(t) bir periyoda boyunca mutlak integrali alınabilir olmalıdır:
(fourier serisi vardır, her noktada yakınsamaya bilir) Zayıf (weak) Dirichlet şartı
2) x(t) 'nin bir periyodunda sonlu sayıda maksimumu, minimumu ve süreksizliği vardır. Kuvvetli (strong) Dirichlet şartları
İkisi sağlanıyorsa fourier serisi açılımı vardır.
Laboratuvarda üretilen işaretlerin fourier açılımı vardır
Compact FS Expansion
Üstel FS Expansion
(Complex/Exponential FS expansion)
Find compact FS expansion of x(t)
(Unipolar square wave)
Tek kutuplu kare dalgası
Ödev olarak ispatlayınız
Bipolar square wave (Çift kutuplu kare dalga)
Dürtü treni (Impulse train)
Üstel FS açılımı