İşaretler ve Sistemler – Ders 6 – Sürekli zamanlı Fourier serisinin özellikleri

Ders 6 – Sürekli zamanlı Fourier serisinin özellikleri

Uyarı: Dijital notlar, el yazısı notlardan Claude (Anthropic) yardımıyla oluşturulmuştur; yardımcı kaynak olarak hazırlanmıştır ve hata içerebilir. Orijinal notları ve resmi ders kaynaklarını esas alın.
The digital notes were created from the handwritten notes with the help of Claude (Anthropic); they are meant as a supplementary resource and may contain errors. Always rely on the original notes and the official course materials.

Bu notta neler var?

Sürekli zamanlı Fourier serisinin özellikleri

1) Scalar multiplication

2) Lineerlik

3) Zamanda tersini alma (time reversal)

4) Zamanda öteleme

5) Frekansta öteleme

6) Zamanda ölçeklendirme

7) Çarpma

8) Zamanda türev alma

9) Eşlenik alma (conjugation)

Sürekli Zamanlı LTI sistemlerin Periyodik İşaretlere Cevabı

Notun metni

Düz metin olarak göster (formüller ve çizimler yoktur)

Sürekli zamanlı Fourier serisinin özellikleri

3) Zamanda tersini alma (time reversal):

⇒ x(t) çift işaret ise FS katsayıları da çifttir.

⇒ x(t) tek işaret ise FS katsayıları da tektir.

|d_k| = |x_k| Periyodik bir işaretin zamanda ötelenmesi FS katsayılarının genliğini değiştirmez.

Periyodik bir işaretin zamanda ölçeklendirilmesi FS katsayılarını değiştirmez. Ancak, x(α t) işaretinin frekansı αω_0 ve periyodu T_0α olarak değişir.

8) Zamanda türev alma:

9) Eşlenik alma (conjugation):

İspat: işareti reel ise FS katsayıları eşlenik simetriktir.

⇒ x(t) işareti reel ve çift ise FS katsayıları da reel ve çifttir.

⇒ x(t) işareti reel ve tek ise FS katsayıları sanal ve tektir.

'dir. Aşağıda verilen işaretlerin FS katsayılarını bulunuz.

Sürekli Zamanlı LTI sistemlerin Periyodik İşaretlere Cevabı

⇒ Bir sistemin çıktısı, girdinin bir sabit ile çarpımı ise, o girdi işaretine sistemin özfonksiyonu (eigenfunction), ilgili sabite (genlik çarpanına) özdeğeri (eigenvalue) denir.

Bir LTI sistemin girişinde hangi frekans bileşenleri varsa çıkışında da o frekans bileşenleri vardır.

Bir x(t) işareti, aşağıda listelenen özellikleri ile ( işareti dışında) belirlenebilir mi?

T_0 = 4 periyodu ile periyodiktir ve FS katsayıları x_k 'dır.

FS katsayıları y_k = e^-jkπ/2· x_-k olan y(t) sinyali tektir.